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書籍詳細
 
工業数学ポケットブック
Charn.Jung.Kim著/大河誠司・Hiki.Hong訳
A5・936頁 / 14300円
発行年月日 : 2000年5月
ISBN : 4-7655-3253-4
 

内容紹介
基礎的公式,微分方程式から,偏微分方程式の解析,テンソルまで,実務の現場で必要となる数学を体系的に,わかりやすく解説した便覧.韓国ではソウル大学をはじめとする多数の大学で教科書として使われており,工学系学生の参考書として最適である.
 
目次
[基本課程]
第0章 基礎的な公式
代数学の基礎/階乗と階乗関数/微分/積分/三角関数と双曲線関数/その他の重要な公式
第1章 微分方程式の基礎
基本概念/1階線形微分方程式/特殊な1階非線形微分方程式/変数分離形微分方程式/完全微分形微分方程式/基礎的な非線形微分方程式
第2章 2階線形微分方程式
基本的な定義と性質/定係数を持つ同次微分方程式/オイラー方程式/階数低下と1階導関数の消去/非同次微分方程式の性質/未定係数法(定係数非同次微分方程式)/媒介変数変換法(一般的な非同次微分方程式)/初期値問題と境界値問題/ロンスキー行列式とアベルの公式/電気回路および力学での微分方程式/自由振動と強制振動/電気回路への応用
第3章 微分方程式の級数解
べき級数と解析関数/べき級数による微分方程式の解/ルジャンドルの微分方程式/ベッセル方程式/拡張べき級数解法(フロベニウス方法)
第4章 ラプラス変換
ラプラス変換の定義/微分・積分とラプラス変換/平行移動とラプラス変換/特殊な場合のラプラス変換/たたみ込みとラプラス変換/部分分数の分解/ラプラス変換による微分・積分方程式の解き方/ラプラス変換表
第5章 行列と行列式
基本概念/行列の積/行列と線形変換/行列式の定義/行列式の性質/逆行列/固有値と固有ベクトル/対称・相似および直交行列
第6章 ベクトルと空間図形
ベクトルの基本性質/ベクトルの内積/ベクトルの外積と多重積/ベクトル関数と曲線/直交座標系(円筒および球座標系)/速度と加速度/曲線の幾何学
第7章 ベクトルの微分法(勾配・発散・回転)
関数の勾配/発散と回転/円筒および球座標系での▽演算/一般直交座標系での▽演算
第8章 ベクトルの積分
時間積分と空間積分/線積分の定義/積分経路と線積分/平面でのグリーンの定理/ガウスの定理(発散定理)/ストークスの定理
第9章 境界値問題と関数の直交性
関数の直交性/関数の直交展開/スツルム−リウビル問題と固有関数/直交関数展開/フーリエ級数/フーリエ−ルジャンドル級数/フーリエ−ベッセル級数
第10章 フーリエ解析(級数・積分・変換)
フーリエ級数/周期拡張/フーリエ級数による振動系の解析/フーリエ積分/フーリエ余弦・正弦変換/複素数を利用したフーリエ解析
第11章 偏微分方程式
基本概念/線形偏微分方程式の形態と性質/変数分離法/ラプラス方程式の解:(1)デカルト座標系/ラプラス方程式の解:(2)(r,θ)円筒座標系/ラプラス方程式の解:(3)(r,z)円筒座標系/ラプラス方程式の解:(4)球座標系/1次元熱伝導方程式の解/1次元波動方程式の解/独立変数の結合による解法
第12章 複素数と複素関数
複素数の基本的性質/複素関数と解析関数/コーシー−リーマンの関係式/解析関数とラプラス方程式/代表的な複素関数
第13章 複素積分
複素平面での線積分/複素線積分の物理的な理解/コーシーの積分定理/コーシーの積分公式/解析関数の微分
第14章 留数定理と応用
複素関数と無限級数/平等収束/留数の定義と計算/留数定理/ジョルダンの補助定理/留数定理を用いた積分計算/特殊な場合の実積分
第15章 等角写像
写像の基本概念/解析関数と等角写像/基本的な等角写像/1次分数変換/等角写像の応用
[選択課程]
第16章 線形代数の応用
行列と連立1次方程式/行列の対角化と固有ベクトル/行列の分解/エルミート・スキュ−エルミート・ユニターリ行列
第17章 高階および連立微分方程式
同次線形微分方程式/非同次線形微分方程式/連立微分方程式の基本概念/1階の連立微分方程式の解き方
第18章 多変数関数の解析
偏導関数と連鎖法則/一般曲線直交座標系/極大・極小とラグランジュの乗数/多重積分/面積分
第19章 偏微分方程式の解析
ラプラス変換による解き方/フーリエ変換による解き方/デュアメルの積分公式/ヘルムホルツの定理(ベクトル場の解き方)/グリーン関数による解き方/ラプラス方程式とポアソンの積分公式/相似変数を用いた解き方
第20章 テンソルの基礎
ダイアドと応力テンソル/応力テンソルの一般的な表現/▽を含むテンソル演算/ひずみテンソル
第21章 一般座標系とテンソル
一般基底の定義/基底と成分の理解/ベクトルの外積と順列テンソル/2次テンソルの基底/一般座標系(η1,η2,η3)での基底/加速度とクリストッフェル記号/勾配演算子▽と共変微分/絶対微分とリーマンテンソル
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