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書籍詳細
 
観測と最小二乗法
〜 測量・G空間データの解析 〜
西修二郎著
B5・150頁 / 2808円
発行年月日 : 2010年1月
ISBN : 978-4-7655-1765-2
 

内容紹介
最小二乗計算は観測データの解析等に広く使われている。とくに最近では電子的な測定機器にも最小二乗計算処理が用いられている。GPSなどはその代表例である。本書は,最小二乗計算の理論的背景から実際の計算例まで取り扱った最小二乗法の入門書で,精度評価や統計的な検定についてとくに詳しく解説している。 最小二乗法を学ぶ学生、技術者に最適。
 
目次
第1章 観測と最小二乗法

 1.1 観測と誤差
 1.2 観測値の統計的な取扱い
   1.2.1 観測値の分散
   1.2.2 一般的な分散式
   1.2.3 観測の共分散と相関
   1.2.4 観測値の分散と観測の重み
   1.2.5 観測値の確率密度関数
   1.2.6 正規分布
 1.3 観測と未知量の推定
 1.4 最小二乗の条件
 1.5 簡単な最小二乗法
 1.6 重みつき最小二乗の条件
 1.7 数学モデルと統計モデル

第2章 最小二乗推定の定式化

 2.1 簡単な例での定式化
   2.1.1 定式化の行列表現
 2.2 最小二乗推定の定式化T
   2.2.1 観測量が未知量の線形関数(l=Ax+d)で表される場合
   2.2.2 定式化Tの例1
   2.2.3 定式化Tの例2 
 2.3 最小二乗推定の定式化U
   2.3.1 観測量が未知量の非線形関数(l=f(x))で表される場合
   2.3.2 定式化Uの例1
   2.3.3 定式化Uの例2
 2.4 最小二乗推定の定式化V
   2.4.1 観測量と未知量の関係が最も一般的(f(l,x)=0)な場合
   2.4.2 定式化Vの例1
   2.4.3 定式化Vの例2
   2.4.4 定式化Vの例3

第3章 最小二乗推定の精度と評価

 3.1 はじめに
 3.2 誤差伝搬
   3.2.1 簡単な誤差伝搬
   3.2.2 誤差伝搬の一般化
   3.2.3 誤差伝搬の例
   3.2.4 行列による表現
 3.3 一般的な誤差伝搬式T−−観測値と成果の関係式が線形の場合
 3.4 一般的な誤差伝搬式U−−観測値と成果の関係式が非線形の場合
 3.5 最小二乗推定値の精度
   3.5.1 最小二乗推定値の精度T−−距離観測の例
   3.5.2 最小二乗推定値の精度U−−観測量が未知量の非線形関数(l=f(x))で表される場合
   3.5.3 最小二乗推定値の精度V−−観測量と未知量の関係が最も一般的(f(l, x)=0)な場合
 3.6 基準分散σ02の推定
   3.6.1 はじめに
   3.6.2 基準分散σ02の推定:ケース1
   3.6.3 基準分散σ02の推定:ケース2
   3.6.4 基準分散σ02の推定:ケース3
 3.7 最小二乗推定の精度のまとめ
 3.8 最小二乗推定の評価
 3.9 基準分散による検定
   3.9.1 はじめに
   3.9.2 カイ二乗分布
   3.9.3 検定の実際
 3.10 最小二乗法の位置づけ

第4章 最小二乗法の実際

 4.1 観測量が未知量の線形関数(l=Ax+d)で表される場合の例1(水準測量)
 4.2 観測量が未知量の線形関数(l=Ax+d)で表される場合の例2(座標変換)
 4.3 観測量が未知量の非線形関数(l=f(x))で表される場合の例(基準点測量)
 4.4 観測量と未知量の関係が最も一般的(f(l, x)=0)な場合の例(回帰分析)

附 章

 A:ベクトルによる微分
 B:最小二乗推定値がBLUEであることの一般的な説明
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